- funcion reciproca
Si 
es una función que lleva elementos de 
en elementos de 
, en ciertas condiciones será
posible definir la aplicación 
que realice el camino de vuelta de a . En ese caso
diremos que es la función inversa o recíproca de . Formalmente:
es una función que lleva elementos de en elementos de , en ciertas condiciones será
posible definir la aplicación que realice el camino de vuelta de a . En ese caso
diremos que es la función inversa o recíproca de . Formalmente:
Sea una
función real inyectiva, cuyo dominio sea el conjunto ![]()
style='orphans: 2;text-align:-webkit-auto;widows: 2;-webkit-text-size-adjust: auto;
-webkit-text-stroke-width: 0px;word-spacing:0px' alt="X\;" class=tex v:shapes="_x0000_i1034"> y cuya imagen sea el conjunto .
Entonces, la función recíproca
o inversa de ,
denotada ,
es la función de dominio ![]()
style='orphans: 2;text-align:-webkit-auto;widows: 2;-webkit-text-size-adjust: auto;
-webkit-text-stroke-width: 0px;word-spacing:0px' alt="Y\;" class=tex v:shapes="_x0000_i1038"> e imagen ![]()
' alt="X\;"
class=tex v:shapes="_x0000_i1039">
definida por la
siguiente regla:
una
función real inyectiva, cuyo dominio sea el conjunto .
Entonces, la función recíproca
o inversa de ,
denotada ,
es la función de dominio 
- derivada de
la funcion exponencial
- derivada de una funcion potencial
- Derivada de una funcion logaritmica
- Derivadas de las funciones trigonometricas e inversas
6. Aplicaciones de las derivada segunda
Concavidad y puntos de inflexión
La segunda derivada de una función también
proporciona información sobre el comportamiento de ésta. Para iniciar este
estudio daremos la siguiente:
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Definición de concavidad
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Se dice que la gráfica de una función f es cóncava hacia arriba en un intervalo A,
 ,
si  es creciente sobre A. Si es decreciente sobre A entonces se
dice que la gráfica de f es cóncava hacia abajo. |
la que debe ser creciente o
decreciente en el intervalo A. En la siguiente representación gráfica, una función f es cóncava hacia arriba en el intervalo
![$]a,b[$](file:///C:\Windows\Temp\msohtml1\05\clip_image016.gif){kind=small}
y cóncava hacia abajo en el intervalo ![$]b,c[$](file:///C:\Windows\Temp\msohtml1\05\clip_image017.gif){kind=small}
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f ´ + 200 -
se coge un punto menor que 200, por
ejemplo 100, y sustituimos R´(100)=0,4>0 y en otro mayor que 200 (por
ejemplo 300) R´(300)=-0,4<0
Entonces la derivada es positiva en
el intervalo (0, 200), y f es creciente en ese intervalo y es decreciente en
(200, 500) ya que en ese intervalo nos ha dado negativa la derivada. Lo que nos
dice también que en punto 200 hay un máximo local
b) Teniendo en cuenta el apartado a
debemos invertir 200 euros.
c) La máxima rentabilidad es
R(200)= -0,002.(200)2+0,8.200-5=75 euros
Solución gráfica
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