- area de una region
Para calcular el área de una
región plana que se encuentra bajo una función y sobre el eje X se utiliza la
integral definida de dicha función; en este caso en particular la integral
estará limitada por las rectas X = 1 y X = 3.
Es bueno aclarar que cuando aplicamos la integral definida en las áreas que están ubicadas sobre el eje X el resultado lo obtendremos con signo positivo, mientras que en las áreas que están debajo del eje X el resultado lo obtendremos con signo negativo. Esta consideración no representa ningún problema en el cálculo del área. Simplemente este signo negativo nos indica que es un área que está debajo del eje X pero el área es la cantidad calculada con signo positivo. (En formato PDF)
Es bueno aclarar que cuando aplicamos la integral definida en las áreas que están ubicadas sobre el eje X el resultado lo obtendremos con signo positivo, mientras que en las áreas que están debajo del eje X el resultado lo obtendremos con signo negativo. Esta consideración no representa ningún problema en el cálculo del área. Simplemente este signo negativo nos indica que es un área que está debajo del eje X pero el área es la cantidad calculada con signo positivo. (En formato PDF)
- area entre dos curvas
Para encontrar el área de una
región entre dos curvas, hay que considerar dos funciones 
y 
, las cuales
tiene que ser continuas en los intervalos [a,b]. Si las graficas están sobre el
eje x y la grafica esta debajo de la grafica , se puede
interpretar geométricamente el área de la región entre las graficas, es decir
restar el área de la funcion al área de la función , esto nos dará
el área entre 2 curvas en determinados intervalos.
y , las cuales
tiene que ser continuas en los intervalos [a,b]. Si las graficas están sobre el
eje x y la grafica esta debajo de la grafica , se puede
interpretar geométricamente el área de la región entre las graficas, es decir
restar el área de la funcion al área de la función , esto nos dará
el área entre 2 curvas en determinados intervalos.
Definición
Si y son continuas en [a,b] y ≤ para
todo x en [a,b], entonces el area de la región acotada por las graficas y y las rectas verticales 
y 
es
Si
y son continuas en [a,b] y ≤ para
todo x en [a,b], entonces el area de la región acotada por las graficas y y las rectas verticales y es
§
![A=\int_{a}^{b}\left[f(x)-\right g(x)]\;dx](file:///C:\Windows\Temp\msohtml1\05\clip_image005.gif)
- primitiva de una funcion . integral definida
una funcion primitiva
es aquella que despues de haber sido derivada pasando por su diferencial y por
el proceso de integracion no vuelve exactamente a su funcion original
ej:
y=3x”+2x+18
dy/dx=6x+2
dy=6x+2
(dx)
-integral indefinida
Dada una función f(x) y un intervalo
[a,b], la integral definida es igual al área limitada entre la
gráfica de f(x), el eje de abscisas, y las rectas verticales x = a y x = b.
La integral
definida se
representa por 
.
.
∫ es el signo de
integración.
a límite inferior de
la integración.
b límite superior de
la integración.
f(x) es el integrando o función a integrar.
dx es diferencial
de x, e indica cuál es la variable de la función que se integra.
4.
integral indefinida
Integral indefinida es el conjunto de
las infinitas primitivas que puede tener una función.
Se representa por ∫
f(x) dx.
Se lee : integral
de x diferencial de x.
∫ es el signo de
integración.
f(x) es el integrando o función a integrar.
dx es diferencial
de x, e indica cuál es la variable de la función que se
integra.
C es la constante
de integración y
puede tomar cualquier valor numérico real.
Si F(x) es una primitiva de f(x) se tiene que:
∫ f(x) dx = F(x) +
C
Para comprobar que la primitiva de una función es correcta basta con derivar.
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